第六回のポスター背景

こんばんは

サーガラのホルンです。

最近とんとネタがなくなってしまって

足が遠のいておりました。

今回は第六回のポスター背景になった数学の紹介です。

これですこれ
この背景は

マンデロブロ集合

と呼ばれる集合を絵にしてある部分を切り取ったものです。

毎日だいたいこんな感じのことで面白いものが
見つからないかなーなんて考えてます。←仕事しろ

全体像はこんな感じです。
f:id:saagara-windquintet:20180130213007j:plain

この図形は本当に多様な模様を見せてくれます。
幻想的です。

何を表しているかというと
下に定義される数列の極限が
発散するか否かです。

$z_{n+1}=z_n^2+C$
$z_0=0$

ここで、 $C$ は実数ではなく複素数です。
この複素数 $C$ の各点について計算した密度プロットが
このマンデロブロ集合の絵の正体です。
実際に極限を計算することはかなり困難（実質不可能）なので
ある大きな整数 $N$ で計算を打ち切ります。

このパラメータ設定と色の設定がまたかなりの職人技でなかなか難しいです。
でもうまくいくと
例えば下の画像は自分で描いたものです。
f:id:saagara-windquintet:20180130213718p:plain

なんとなくこの最後の画像に春を感じて
この部分をポスターに使用することにしました。

そもそも場所によってかなり異なる様相を呈していますが、
色が違うだけでもかなりイメージが違ってきます。

$z_{n+1}=z_n^2+C$
$z_0=0$

こんな単純な式からどうしてこのような図形が生まれてくるのか、
とても不思議です。

こう言ったものにとても美しさを感じます。

表面的に単純なものでも掘り下げるとなんと深淵であることかと。

皆さんも気が向いたら是非描いてみてください！
思いもよらない模様が見えるかもしれません。

サーガラ木管五重奏団