サーガラ木管五重奏団

サーガラ木管五重奏団の紹介や演奏会情報、その他楽団等で使えるお役立ち情報など、様々な情報を提供しています。木管五重奏はフルート、オーボエ、クラリネット、ファゴット、ホルンと、どれも全く異なる楽器のハーモニーが特徴です。我々の演奏会に足をお運びいただけたら幸いです!

なぜなぜ管楽器(その4):数学的準備(偏微分のおさらい)

サーガラのホルンです

 

今回は前回に引き続き微分について書きたいと思います
前回の記事はこちら↓
saagarawq.hatenablog.com


今回書く記事を乗り越えると数学的準備のほとんどが済みます

 

さて、私たちが住んでいる世界で何かを調べるときには

「いつ」

「どこで」

「なにが」

「どのように」

ということを念頭に置くと思います。
今調べたい音波に置き換えると

「いつ」→ 時刻t

「どこで」→ 位置(x,y,z)

「なにが」→ 波動関数u(t,x,y,z)

「どのように」→ どのように

という対応になると思います。
最後のどのようには対応がそのままですが、
波動方程式を解いた結果で考察するとわかるはずです。

ここでムムム!どうしたら良いのか!と思うことがあります。
前回の記事では1変数の微分について行いましたが、上記の対応を見てわかる通り
今考えたい波動関数u(t,x,y,z)は変数が4つもあります。
このときどのように考えれば良いのか、
またどう扱えばいいのか、

今回は多変数の微分について紹介したいと思います。

いきなり答えを書いてしまうと

偏微分

を使います。

偏微分というのはある1つの変数以外定数と思って微分を行うことです。

例えば関数f(x,y)=xy+x^2+y^3の時

\frac{\partial f}{\partial x}=y+2x
\frac{\partial f}{\partial y}=x+3y^2

となります。
偏微分では偏微分であることを示すため
dの代わりに\partialという記号を用います。
上段の式はyを定数だと思ってx微分を、
下段の式はxを定数だと思ってy微分しています。
前回の記事の1変数の微分をマスターしていれば特に問題ない演算かと思います。

微分との関係

偏微分はある1変数のみに関する変化率であったのに対して
全ての変数が動くときの変化率を全微分と言います。
#本当はもう少し細かい話が色々とあるのですが、ここでは
#全微分をこのように言っておきます。

では、2変数関数f(x,y)に関して全微分を計算して見ましょう。
まずはf(x+\Delta x,y+\Delta y)f(x,y)の差\Delta fを計算します。

\Delta f=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)\\
=f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y+\Delta y)+f(x,y+\Delta y)-f(x,y)\\
=(f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y+\Delta y))\frac{\Delta x}{\Delta x}+(f(x,y+\Delta y)-f(x,y))\frac{\Delta y}{\Delta y}\\
=\frac{f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y+\Delta y)}{\Delta x}\Delta x+\frac{f(x,y+\Delta y)-f(x,y)}{\Delta y}\Delta y

ここで式をよく眺めてみると、
前半は変数yy+\Delta yに固定されてxの変化率(微分)を求める式に(x偏微分
後半はxが固定されてyについての変化率(微分)を求める式になっています。(y偏微分
ということは全微分偏微分の関係は以下のようになります。
df=\lim_{\Delta x,\Delta y\to0}\Delta f(x,y)=\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}dx+\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}dy
ここで
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x,y)-f(x,y)}{\Delta x}
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=\lim_{\Delta y\to 0}\frac{f(x,y+\Delta y)-f(x,y)}{\Delta y}

一般に関数f(x_1,x_2,\dots,x_n)の全微分は以下のようになります。
df=\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial f}{\partial x_i}dx_i

まあこの辺りはあまり意識することがないかもしれないので参考程度に

まとめ

さて、まとめを行いたいと思います。
偏微分とは関数の微分においてある特定の変数にのみ着目して
微分を行う演算です。そのほかの変数は定数と見ます。

実際にどのように偏微分が登場するかは次回以降で

自己紹介&練習所感

はじめまして。クラリネットです。

(初の投稿に書くことがうまくまとまらず、気付けば日付が…。

 何分物理屋でして…文才が…駄文をお許しください…。)

 

普段はホルンさんとファゴットさんがおもしろい記事ばかり更新してくださっているのですが、たまには他のメンバーも!ということで

(依頼が来てからだいぶ日数が経過してしまい、申し訳ありません…。)

 

さて、軽く自己紹介。

サーガラの皆さんは技術は言うまでもなく、音楽の幅広い知識に精通していたり独自の音楽性を持ち合わせていたりと、尊敬すべき人々ばかりです。

この環境に感謝すると同時に、自分もともに精進していけたら、と日々噛み締めております。

 

自己紹介もほどほどに、

続いて、最近の練習所感を少々。

ここ最近は来る10/21の演奏会に向け、ライヒャに展覧会の絵に大忙しです。

先週末なんて

土曜 合宿@Fgさん実家 11:00~19:00

日曜 東大フィル室内楽大会参加からの居残り反省練習

でもうへろへろでした…;;

(ちなみに自分は金・月と研究室の実験で肉体労働だったものでなおさら…)

まぁあれこれ言いつつ、楽しくてしょうがないんですけどね!

 

ところで、

展覧会の絵といえば何の楽器を思い浮かべますか?

自分は圧倒的にトランペットでした。

ラヴェル管弦楽版の冒頭があまりにも有名ですよね。

今回演奏する、リンケルマン編曲の木管五重奏版では、なんと、第一プロムナードの主旋律をクラリネットが担当します!ありがたや…!

(と同時に失敗するわけにはいかないというプレッシャーも…)

 

プロムナードのみならず全曲を通して素晴らしい編曲であることは言うまでもありませんが、クラ吹きとして一点だけ不満を述べさせてください。

muta in La/A (Si♭/B), Attacca

楽譜にこんな指示がありました。意味は、

”A管(B♭管)に持ち替えよ、さらに曲間で休むことなくすぐさま次の曲を開始せよ” 

です。ん???

そんな酷な…どんなに急いでも5秒、いや10秒はかかりますって…。

 どうやって演奏しよう…(気になるそこのクラ吹きは是非本番にお越しください)

 

気づけば本番まであと2週間を切りました。

日々の研究の合間に時間を見繕って、大詰めに励んでおります。

管弦楽版や原曲のニュアンスを土台に、木管五重奏らしさも色付けていけたらと思います。

 

それでは。

 

Hindemithの木管五重奏の遊び動画

こんにちは

 

サーガラのホルンです

ヒンデミット木管五重奏の

5楽章を遊びでやってみました 

 

youtu.be

 

興味持っていただければ幸いです

演奏会も行なっています!

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サーガラ木管五重奏団第5回定期演奏会情報

改めまして

演奏会の情報をおしらせします!

みなさまぜひお越しいただければ幸いです!

よろしくお願いいたします!

 

演奏会情報詳細

サーガラ木管五重奏団第5回定期演奏会

 

曲目:組曲展覧会の絵/ムソルグスキー/リンケルマン編

   木管五重奏曲ト短調 Op.91-4/ライヒ

日時:2017/10/21(土)

   16:30開場 17:00開演

場所:代官山教会

  ※東急東横線代官山駅」より徒歩五分

※下のポスター画像にも上記と同様の情報を記載しております。

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練習録音もアップしました!

saagarawq.hatenablog.com

 

展覧会の絵/ムソルグスキー/練習録音(2017/10/01)

こんにちは

 

サーガラのホルンです

いよいよ10月となってしまいました

本番が近づき練習にも熱が入ってきました

 

練習録音を公開しました

ぜひ全部を本番にいらして

聴いていただければ幸いです!

 

よろしくお願いいたします!

 

 

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定期演奏会の曲/団名について

ファゴット吹き兼代表のSです。
 
先週末に練習を行いました。展覧会の絵ライヒャも、だんだんと細部の作り込みに入ってきました。展覧会の絵は原曲、リムスキー編、ラヴェル編、更にはホロヴィッツストコフスキーなど演奏家による編曲、更には冨田勲さんのシンセサイザー版まで様々なバリエーションがあって、無限の可能性を感じます。原曲がいい意味で粗削りなので、その分現代になっても変わり続ける曲でもあるのかもしれません。今回は珍しい木管五重奏による編曲で、ピアノ曲のロシア的な素朴さとオーケストラのもつ色彩感を両立できればと思います。ところどころ、私たちが新たに解釈し直した場所も見つけていただけるかもしれません。
 
このように前例が数多あってそれらを吟味したうえでヒントに出来る展覧会の絵と真逆にあるのがライヒャです。特に今回演奏する作品91-4は、「ライヒャ 91-4」とグーグル検索するとトップページが弊団HPで埋め尽くされるほど日の目を見ない曲であります。しかも現代的にきちんと校訂された楽譜はなく、各パート譜を突き合わせて「正解」を探すところから始まり、不足したアーティキュレーションは自分たちで補っていかなければなりません。更に50分近くかかる大作で、積極的に音楽性を導き出して骨の髄までしゃぶりつくした演奏にしないと冗長になってしまいます。知られていない曲を創り上げて世に出すというと大げさかもしれませんが、どこか新曲を初演するときのプロセスに似ているかもしれません。「ここはこうしたらどうだろう」と楽譜に問いかけると、「その通りだ!」と返ってくる時もあれば、「出直してこい!」と渋られる時もあります。なるべく前者が多くなるように、楽譜の読み方や基本的な技術もっと勉強していかなければなりません。そのような意味で、ライヒャは私たちにとって最上の先生でもあります。
 
さて、幾つかご報告を。
弊団の名称、「サーガラ」はご周知のとおりサンスクリット語で洋の意味でありますが、この度サンスクリット語の団体名を決めました。どうぞ、

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です!「パンチャスシラサーガラハ」と読みます。पञ्चは「5」सुषिरは「管楽器」、そしてसागरःが「サーガラ」です。文法的には、ञ्चとसुषिरが数詞限定複合語(ドゥヴィグ)で、これとसागरの関係が所有複合語(バフヴリヒ)になっています。数詞が名詞を修飾する場合は一般に単語を分けなければならず、複合語として使ってはいけないのですが、この場合更に複合語の一部をなしているので、例外的にOKなのです[辻 1974, 232]。従って全体では「
五つの管楽器を持つサーガラ(海)」の意味になります。性数格は男性単数主格です。チャームポイントは、シュローカ(詳しくはアプテ梵英事典[Apte 1957]の付録Aをご覧ください)カデンツになっているところです。しかも八音節でb, d パーダにそのまま使えてとても便利!これでサンスクリット詩に自由に取り入れることができますね(`・ω・´)b
 
もう一つ、来年3月に予定している次回演奏会のプログラムがじわじわと固まってきました。キーワードは「ウィーン学派」になると思います。また、次回は今までにないプロジェクトも企画中なのでお楽しみに!日にち、会場、プログラムの詳細は決まり次第HPやSNSでご報告させていだだきます。
 
<参考文献>
Apte, Vaman Shivaran. 1957. The Practical Sanskrit-English Dictionary. Revised & enlarged ed. Poona.
辻直四郎 1974『サンスクリット文法』岩波書店

 

演奏会まで1ヶ月切りました

こんばんは

 

サーガラのホルンです

本番まで1ヶ月を切りました

 

今からドキドキしています

頑張らないと。。。

 

再度演奏会のお知らせをさせていただきます

ライヒャとムソルグスキーの素材も作ってみました

便利な時代になりましたね

こういうものが簡単に作れてしまうようになりました

イラストレーターを使うと本当に色々なことができます

楽しいですね

 

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